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液體表面張力方向究竟是沿著頁面切線方向,還是垂直于頁面指向液體內(nèi)部?
來源:穆如清風(fēng) 瀏覽 1228 次 發(fā)布時間:2021-07-17
液體表面張力方向究竟是沿著頁面切線方向,還是垂直于頁面指向液體內(nèi)部?
這是一個相當(dāng)有迷惑性的問題,我也誤解了這么多年。原因在于,很多資料和文獻(xiàn)對于表面張力的解釋有誤。(發(fā)現(xiàn)這個問題,源于Langmiur film;如果表面張力方向垂直液面,則表面壓的方向無法解釋。感興趣的可以自行百度)
其實仔細(xì)想想也可以發(fā)現(xiàn)矛盾:根據(jù)表面張力產(chǎn)生的作用——使液體表面產(chǎn)生一種類似于“膜”的效果,這需要分子間的聯(lián)結(jié)更加緊密而不容易被拆散(想像一下游樂場的海洋球:你跳進(jìn)去就會陷進(jìn)一堆球里;但如果把這堆球一個挨一個用線串成一張大席子,它就能承載你的重量)——而這很明顯是在液體切線方向上的作用;如果表面張力是指向液體內(nèi)部的,就無法解釋這種效果。也就是說,如果表面張力指向液體內(nèi)部,那水黽豈不是應(yīng)該一腳踩進(jìn)水里嗎?它是怎么站在水上的?
本篇解析匯總了兩個相關(guān)問題自己寫的答案。
我是根據(jù)文獻(xiàn)資料,用自己的語言來解釋,如果有理解不準(zhǔn)確或者表達(dá)不夠清楚的地方,歡迎隨時指正!
表面張力的方向可以從能量(做功)和受力兩個角度各自得到解釋。
一、能量角度
首先說一個概念,表面能(或者界面能)。由于界面處分子所受的相互作用不像在體相中那樣能相互抵消,因此其相對于體相中的分子來說,具有額外的能量,即表面能。因此,想要改變使表面擴(kuò)展或者壓縮,就需要對其做功以克服這個表面能。使表面改變單位面積dA,需要做功dW,兩者關(guān)系為:dW=α·dA,α為表面能密度(surface energy density,J/㎡),也就是使液體增加單位表面時環(huán)境所需作的可逆功(比表面功)。
表面張力是這樣定義的:
一根金屬線圍成“容器”,里面是一層肥皂膜,再一根金屬絲作為“活塞”。表面張力是改變表面(擴(kuò)展或者壓縮)時,對單位長度的金屬絲施加的力,從這里需要注意,表面張力的單位是F/m。
現(xiàn)在,將這個“活塞”向外拉出單位長度ds時改變表面積dA=L·ds,則所用的力F=dW/ds=α·L,那么單位長度的金屬絲受力就有F/L=α。也就是說,表面張力就等于表面能量密度。從單位來看,定義的表面張力的單位是F/m,表面能量密度α的單位是J/㎡,兩者也相等。
值得說明的是,表面張力和比表面功(或表面能量密度)數(shù)值、量綱等同,但它們有不同的物理意義,是從不同角度說明同一問題。
我在最初看到這個圖的時候犯了想當(dāng)然的錯誤:把它自行腦補成三維的了,那個“活塞”L就想當(dāng)然的變成有面積的了,就像這樣:
(圖片來源:玻璃管演示氣體膨脹做功消耗自身內(nèi)能物理小實驗◆肉丁兒童網(wǎng))
所以我很奇怪——這個力的方向確實是垂直于表面??!然而我忘了,那個“活塞”是一根金屬絲,也就是說,表面張力這個圖其實就是按二維的。用曲面表達(dá)更直觀一些:
這是一個彎曲的液面表面,左側(cè)(left)是其原來的面積,右側(cè)(right)是擴(kuò)展的部分,dl即單位長度,n指示曲面的法向量方向。這樣就可以很清晰地看出來了,使表面擴(kuò)展的力是沿著表面的切線方向的。
二、受力分析
很多資料當(dāng)中都有類似一個受力分析圖示:
以表示液體內(nèi)部分子對它的吸引力,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于液面上蒸氣分子對于它的吸引力,即合力指向液體內(nèi)部。于是,看起來表面張力好像是垂直于液體表面的。
這里是許多文章包括英語及德語維基百科在內(nèi),對于表面張力縮小液體表面的解釋。但是,答主查閱了很多這樣解釋的文獻(xiàn)或者資料,但是沒有任何一份明確的說出一句——這個合力就是表面張力的方向。而搜索關(guān)鍵詞,表面張力方向的時候,回答都是——表面張力平行于液體表面。所以,這個圖展示的受力分析存在巨大的問題。也導(dǎo)致了對表面張力方向的誤解。
出現(xiàn)問題的原因在于:圖中所畫的力,只有引力,而沒有斥力。但是,分子間作用力,引力和斥力作用實際上是必須同時考慮的。也就是說,這個圖的問題是——力沒分析全。
分子間作用力與距離的關(guān)系,用Lennard-Jones勢表示:
(圖片來源:https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E5%85%B0%E7%BA%B3-%E7%90%BC%E6%96%AF%E5%8A%BF)
(接下來的受力分析,基于這篇文獻(xiàn):Marchand,Antonin,et al."Why is surface tension a force parallel to the interface?."American Journal of Physics79.10(2011):999-1008.
鏈接在文末。)
首先說明,引力和斥力性質(zhì)不同。
斥力的作用范圍短,可以近似看作各向同性(isotropic),并且對表面層附近的分子結(jié)構(gòu)的可能變化也較不敏感,數(shù)值大小直接與密度相關(guān)。
引力是長范圍作用力,其與周圍局部環(huán)境中的分子結(jié)構(gòu)或分布緊密相關(guān),在表面過度區(qū)域表現(xiàn)出強(qiáng)各向異性(anisotropic),只有在體相呈現(xiàn)各向同性。
所以,在液體中的分子實際受力應(yīng)該是這樣的:
其中,虛線代表斥力,實線為引力。
即,對于體相中的分子,其所受斥力在各方向均等大反向;而對于位于表面的分子,粒子之間的排斥力從(氣相中的)忽略不計,在經(jīng)過幾個分子層后,迅速增加到體相的強(qiáng)度。在這一增加過程中,由于排斥力的各向同性本質(zhì),其在任一位置的強(qiáng)度在各個方向是一樣的。
進(jìn)而,受力分析從垂直和水平兩個方向考慮。
位于液體表面的分子,其所受到的排斥力較小,缺少來自上方的排斥力,而這個斥力隨著深度加深而增大。根據(jù)受力平衡:垂直方向——吸引力隨著不斷深入液相體相而增大,直至達(dá)到飽和值。同一深度水平方向——沒有必要通過吸引力來抵消排斥力,因為來自各水平方向的排斥力自己可以相互抵消(且強(qiáng)度隨著深入液相深度的變化與垂直方向的情形相同);但是在水平方向的吸引力,由于水平方向周圍粒子的分布密度比垂直方向要高,就可以大于排斥力,因為吸引力是容許各向異性的(即各個方向的力的強(qiáng)度可以不一樣)。于是可以看出,合力的作用方向,即表面張力的方向,平行于表面。也就是說——是這個引力作用,使表面趨于縮小。
Reference:
[1]Lautrup,Benny.Physics of continuous matter:exotic and everyday phenomena in the macroscopic world.CRC press,2011,P 70-71.
[2]Marchand,Antonin,et al."Why is surface tension a force parallel to the interface?."American Journal of Physics79.10(2011):999-1008.