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考慮界面張力、液滴尺寸和液滴變形影響的攜液臨界模型構(gòu)建(一)
來源:石油鉆采工藝 瀏覽 73 次 發(fā)布時間:2024-12-17
現(xiàn)有的攜液臨界流量模型通常認為界面張力及曳力系數(shù)為常數(shù),忽略溫度及壓力對界面張力、液滴尺寸及液滴變形對曳力系數(shù)的影響,造成預(yù)測攜液臨界流量的結(jié)果與實際結(jié)果有較大差異。為了更準確預(yù)測氣井攜液臨界流量,首先通過分段擬合界面張力實驗數(shù)據(jù),建立界面張力公式,然后引入變形液滴曳力系數(shù)公式及液滴變形程度和液滴尺寸之間的關(guān)系式,得到考慮界面張力和液滴變形影響的攜液臨界流量模型。研究結(jié)果表明,溫度越高,壓力越大,界面張力越小,攜液臨界流量越小;液滴尺寸越大,液滴變形越嚴重,液滴高寬比越小,曳力系數(shù)越大,攜液臨界流量越小。實驗表明,模型預(yù)測數(shù)據(jù)與氣井微觀液滴積液實驗數(shù)據(jù)基本吻合一致,其準確度遠遠高于Turner模型和李閩模型。新模型能夠更加準確預(yù)測不同液滴尺寸下的攜液臨界流量,符合氣田開發(fā)規(guī)律,為油氣田開發(fā)提供技術(shù)指導(dǎo)。
氣井攜液臨界流量的準確計算對于采氣和開發(fā)工程方案的編制有重要意義。1969年Turner分析了垂直管流中液相的流動方式,認為液滴模型可以較準確預(yù)測積液的形成,其模型中液滴呈球形,曳力系數(shù)取0.44,界面張力為60 mN/m,模型適用條件為氣液比大于1 367 m3/m3,流態(tài)屬于霧狀流。之后許多學者分別在模型調(diào)整系數(shù)、液相流動方式、液滴形狀等方面作了改進,但是仍然有些因素沒有被考慮到。例如,氣水界面張力通常被認為是常數(shù)60 mN/m,而實驗表明其數(shù)值隨壓力與溫度的變化而變化;液滴變形高寬比固定,導(dǎo)致對應(yīng)曳力系數(shù)為常數(shù),而實驗表明其受到氣體速度和壓力的影響。在前學者研究的基礎(chǔ)上,考慮界面張力、液滴尺寸和變形影響,建立新的攜液臨界流量模型,以更加準確地預(yù)測氣井攜液臨界流量。
1、界面張力模型
Firoozabadi于1988年首次根據(jù)實驗測量的甲烷(CH4)、丙烷(C3H8)、正丁烷(n-C4)、正戊烷(n-C5)、正己烷(n-C6)、苯(C6H6)、正辛烷(n-C8)和正十二烷(n-C12)的數(shù)據(jù),認為烴與水之間的界面張力、擬對比溫度和烴水密度差滿足一定關(guān)系,以烴水密度差Δρwh為橫坐標,函數(shù)(σhw0.25/Δρwh)Tr0.3125為縱坐標,可以得到不同組分的烴/水界面張力函數(shù)曲線,如圖1所示。Danesh于1988年利用Firoozabadi提供的實驗數(shù)據(jù),回歸出了界面張力經(jīng)驗公式為
圖1不同組分的烴/水界面張力函數(shù)
式中,Δρwh為烴水密度差,g/cm3;σhw為烴水、氣水或者油水界面張力,mN/m;ρw為水的密度,g/cm3;ρh為烴的密度或者氣和油的密度,g/cm3;Tr為擬對比溫度。
Sutton于2007年在新實驗數(shù)據(jù)的支持下,對Danesh模型進行改進,得到新的模型為
Sutton通過數(shù)據(jù)分析改進舊模型,假設(shè)臨界溫度為常數(shù),建立了新的界面張力模型為
式中,T為熱力學溫度,°R。上述3個模型的密度差范圍為0~1 g/cm3,包含油相和氣相2個區(qū)域,模型對油水和氣水界面張力的預(yù)測均通用,但是由于同時擬合了油水和氣水界面張力實驗數(shù)據(jù),模型整體擬合的精度降低,為了獲得更精確的氣水界面張力,通過分段擬合,即只擬合密度差大于0.4 g/cm3的氣相階段,得到更加準確的氣水界面張力經(jīng)驗公式為
式中,σgw為氣水界面張力,mN/m;ρg為氣相密度,g/cm3。比較新模型式(4)與Danesh模型、Sutton模型在密度差大于0.4 g/cm3時的誤差,如圖2所示。Danesh模型平均絕對誤差為7.7%;Sutton模型平均絕對誤差為12.1%,而新模型平均絕對誤差為2.8%,計算精度更高。
圖2絕對誤差直方圖
如圖3所示為利用新模型繪制的不同溫度和壓力下的界面張力曲線。從圖中可知,壓力越大,溫度越高,氣水界面張力越小;氣體相對密度越大,氣水界面張力越小。當壓力和溫度分別為0~40 MPa和20~200℃時,界面張力范圍為30~75 mN/m,不能看成常數(shù)。
圖3界面張力曲線
2、液滴變形特征
液滴在氣相中運動時,氣體作用于液滴上的曳力為
式中,F(xiàn)d為氣體對液滴的曳力,mN/m;Cd為曳力系數(shù),與液滴大小、液滴形狀及雷諾數(shù)有關(guān);Ad為液滴迎風面積,即液滴在流動方向上的投影,m;vg為氣相速度,m/s。實驗觀察液滴下降過程中通常大液滴首先呈球形、橢球形或者半漢堡形狀,下降過程中逐漸破碎變小,變?yōu)榍蛐?。魏納于2007年在高速照相機下捕捉高速空氣中液滴的形狀,表明液滴在高速氣流中的形狀是橢球形,且液滴并不保持一個固定形狀,而是在上升過程中不斷變化,液滴越往上越趨近保持球形。