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不同溫度下水波波速和表面張力系數(shù)的關系與計算方法【實驗】(一)

來源:大學物理 瀏覽 401 次 發(fā)布時間:2024-09-09

根據(jù)水波波速與其表面張力的理論關系,自行設計實驗于不同溫度下測量多組數(shù)據(jù)進行驗證,并分析實驗結果。實驗中自制U型管測量液體表面張力,并通過錄制視頻的方式來記錄水波傳播過程,且創(chuàng)新地將正在計時的秒表一同錄入視頻中,提高了測量精度。在電腦上單幀播放視頻,在每幀畫面中讀出水波波峰的位置以及當前時刻,用波峰前進距離除以時間得到波速。該實驗改良了傳統(tǒng)測量方法,思路清晰,設計新穎,具有操作簡單,測量精度高的優(yōu)點。


水波是生活中常見的一種物理現(xiàn)象,其性質的研究更是大學物理實驗中重要的組成部分。通過研究水波的性質,可以比較容易地觀測和研究干涉、衍射等波動特性。但在實際的實驗操作中,由于水波的傳播速度不易測量、水波中質元的運動情況較為復雜,使目前對水波波速的研究相對較少,在大學物理教學中也淺嘗輒止。眾所周知,水波的傳播速度與介質的特性有著密切的關系。對于水的表面波,主要由水的重力和表面張力為其提供回復力。當波長較小時,回復力中表面張力起主要作用。所以水波的傳播速度與其表面張力息息相關,研究兩者的關系可以使對水波的性質有進一步的了解。目前大學物理實驗中主要采用拉脫法測量液體表面張力,該方法測量原理簡單,測量裝置容易獲得。但測量過程中須保證玻璃管刻線、平面鏡刻線以及玻璃管刻線在平面鏡中的像線“三線合一”,同時要求在讀取水膜破裂瞬間的刻度值,導致初試者難以把握操作要領,人為引入較大誤差。對于水波的傳播速度,之前有人在實驗中利用硅光電池和激光器,通過測量激光在水中折射后光強的變化測量水波波速。但實驗步驟較為復雜,且易受到周圍環(huán)境中光源和振動的干擾。


針對以上問題,本文通過改進實驗參量的測量方法來提高測量精度。對于水的表面張力,利用自制的U型管測量表面張力系數(shù),測量過程簡單快捷,避免了拉脫法等傳統(tǒng)方法中對拉脫瞬間的判斷和實驗手法不夠嫻熟帶來的偶然誤差。對于水波波速,首先將水波波紋投影在紙張上,然后將投影與正在計時的秒表一同錄制成視頻,之后在電腦中單幀播放,得到波峰位置及對應時刻,從而用波峰前進距離和時間來計算波速。最后改變水溫,測量不同溫度下的表面張力系數(shù)和波速,得到多組數(shù)據(jù),誤差范圍符合大學物理實驗要求,最終較好地驗證了水波波速和表面張力系數(shù)的關系。


1、實驗原理與方法


1.1水波波速與其表面張力的關系


大學物理實驗中,水波實驗所研究的多為表面波。當波動主要存在于液體表面時,產(chǎn)生的水波稱為表面波。當理想流體的表面受到微擾動,如滴入一滴水時,就會產(chǎn)生液體表面波。此時波動的回復力主要由重力和表面張力提供。當波長大于10 mm時,重力起主要作用;當波長小于10 mm時,表面張力起主要作用。根據(jù)流體力學中的知識,可以得到

故th(kh)趨近于1,此時表面波波速v即可寫成(2)此式反映了波長較小時水波的表面波波速與其表面張力系數(shù)的關系。又因為表面張力系數(shù)與溫度有密切關系,通過測量不同溫度下的波速v、波長λ和表面張力系數(shù)α,便可以通過實驗驗證該公式的正確性。

1.2利用U型管測量液體表面張力系數(shù)


不等徑U型玻璃管原理圖如圖1所示,其兩端為頂端開口的豎直管,內(nèi)徑分別為D1、D2.U型管中裝有待測液體,當液體靜止時,會在兩端豎直管內(nèi)形成凹液面。由于玻璃管內(nèi)徑較小,可以將豎直管內(nèi)的凹液面可近似地看成直徑為D1、D2的半球面。

圖1 U型管測量表面張力系數(shù)


對于彎曲液面,由拉普拉斯公式可得

pc為液面下C點處的壓強。此外,在流體靜力學中,當液體靜止時U型管內(nèi)液面下A點與同水平面的C點壓強相同,即Pa=Pc.所以綜合以上各式可得

根據(jù)式(8),只需測量兩豎直管的直徑D1、D2以及管中凹液面的高低差h,便可以計算出待測液體的表面張力系數(shù)。


為降低實驗成本,使實驗便于推廣,實驗中利用橡膠軟管和兩根內(nèi)徑不同的玻璃管自行制作U型管。首先取兩根內(nèi)徑不等的長約20 cm的直玻璃管,一根長20 cm的橡膠軟管。用讀數(shù)顯微鏡分別測量玻璃管的內(nèi)徑,記為D1、D2.然后用蒸餾水將玻璃管和橡膠管洗凈,然后用橡膠管將兩根玻璃管連接起來,組成不等徑U型管。實物圖如圖2所示。

圖2 U型管實物圖


1.3錄制波紋光投影視頻測量水波波長和波速


當水滴滴入水中時,會在水面產(chǎn)生一組水波,水波以同心圓的形狀傳播出去,由于振動振幅較小,此時的水波可以認為是水的表面波。對于這種非連續(xù)的波,可以通過測量波峰前進距離和所經(jīng)歷的時間來計算波速,同時通過測量同一組水波相鄰波峰間的距離可以得到波長。


由于水波傳播速度較快,難以直接觀測水波的傳播情況和波峰位置。實驗中通過錄制視頻的方式來觀測水波傳播的過程。首先將透明水槽放置在固定高度的底座上,在水槽下方放置光源。水波波動時表面的起伏會像凸透鏡、凹透鏡一樣將光線會聚或發(fā)散(圖3),此時在水面上方放置整潔的紙張作為屏幕承接光線,便可以看到明暗相間的區(qū)域,分別對應水波的波谷和波峰。同時,若將透明的刻度尺放入水中,則可以將刻度尺一同投影到屏幕上,從而測量出水波的位置數(shù)據(jù)。然后,將攝像設備(手機及手機支架)放置在屏幕上方拍攝屏幕上水波的光投影(圖4),記錄水波傳播的過程。最后,使用電腦單幀播放錄制的視頻,從而放慢水波傳播的過程以便于準確測量波峰位置。此外,由于水滴滴落時形成的是形如同心圓的一組水波,便可以在單幀畫面中測量多個相鄰波峰的位置得到波長。


在時間測量方面,考慮到視頻本身所標定時間的可靠性難以保證,為提高時間測量精度,實驗中將正在計時的秒表一同錄入視頻中。這樣在電腦上單幀播放視頻時,由于將秒表一同錄入視頻,每幀畫面中讀取波峰位置的同時還可以讀出當前時刻,從而得到準確對應的波峰位置和時刻。然后從多幀畫面中分別讀取波峰位置和對應時刻,計算出波峰前進距離和對應時間間隔,進而用波峰前進的距離除以時間得到波速。

圖3水波對光線的匯聚與發(fā)散

圖4產(chǎn)生波紋投影的水槽(左)和錄制視頻的手機(右)



不同溫度下水波波速和表面張力系數(shù)的關系與計算方法【實驗】(一)

不同溫度下水波波速和表面張力系數(shù)的關系與計算方法【實驗】(二)