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旋轉(zhuǎn)液滴法測(cè)量和計(jì)算界面張力的方法
來源:當(dāng)代化工 瀏覽 801 次 發(fā)布時(shí)間:2024-01-09
旋轉(zhuǎn)液滴剛好是實(shí)務(wù)界用來量測(cè)界面張力的工具,在進(jìn)行「旋轉(zhuǎn)液滴法」測(cè)界面張力的實(shí)驗(yàn)這程中,通常會(huì)先針対旋轉(zhuǎn)液滴法測(cè)界面張力的模型迸行分析,首先給出了旋轉(zhuǎn)液滴橢圓形態(tài)計(jì)算界面張力的求解模型,并対參數(shù)的敏感性迸行了分析的同時(shí)刻畫了橢圓辺界的形態(tài)特征;其次,會(huì)根據(jù)建立的模型求解這程形成的數(shù)據(jù)庠,建立了求解旋轉(zhuǎn)液滴橢圓形態(tài)計(jì)算界面張力值的圖版方法和迭代算法;最后,對(duì)以上各種計(jì)算方法迸行了實(shí)例應(yīng)用,進(jìn)而推薦對(duì)液滴長(zhǎng)度和直徑都迸行測(cè)量。
測(cè)量界面張力的方法有:滴體積法(滴重法)、掛壞法、吊片法(Wilhemy平板法)、懸滴法、靜滴法(躺滴法)、旋轉(zhuǎn)液滴法及等密度法等七種,囯內(nèi)在測(cè)量表面活性劑的低或者超低界面張力時(shí),通常采用「旋轉(zhuǎn)滴界面張力儀」。旋轉(zhuǎn)低界面張力儀是是在祥品管C中充満高密度液體B,再加入少量低密度液體A,密封后裝于旋滴僅上,開動(dòng)機(jī)器,轉(zhuǎn)軸攜帯液體以角速度ω自旋,在離心力、重力及界面張力作用下,低密度液體在高密度液體中形成一長(zhǎng)球形或圓柱形液滴,液滴的形狀由「轉(zhuǎn)速」和「界面張力」決定,如圖1。
Kibron 界面張力儀,是在樣品管C中充滿高密度液體B,再加入少量低密度液體A,密閉后,裝于旋滴儀上,開動(dòng)機(jī)器,轉(zhuǎn)軸攜帶液體以角速度自旋,在離心力、重力及界面張力作用下,低密度液體在高密度液體中形成一長(zhǎng)球形或圓柱形液滴,液滴的形狀由轉(zhuǎn)速和界面張力決定,如圖1。把液滴圖像視作橢圓(本文稱作擬橢圓),長(zhǎng)軸(離心管軸向)直徑記作L,短軸(離心管徑向)直徑記作D,那么:當(dāng)L/D≥4時(shí),只需讀取D值。因此,在實(shí)驗(yàn)時(shí),應(yīng)該選取合適的轉(zhuǎn)速,使得L/D≥4。此時(shí),用下述方法測(cè)量界面張力?;竟絒7,8]:
然而,實(shí)際操作中由于注入液體體積的不確定性,以及旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的高值限制,往往會(huì)出現(xiàn)小體積液滴在極高的轉(zhuǎn)速情況下依然不能到達(dá)理論的求解要求[9]。此外,當(dāng)界面張力很高時(shí),旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速即使到達(dá)峰值也不能使測(cè)試情況達(dá)到理論測(cè)試要求[10-12]?;谝陨蟽煞N情況,當(dāng)確定旋轉(zhuǎn)液滴在長(zhǎng)度和直徑的比值小于4時(shí),雖然目前可以通過查表獲取修正參數(shù)[13,14],但是卻存在數(shù)據(jù)空隙的情況,因此如何實(shí)現(xiàn)擬橢圓液體界面張力的精確求解[15]十分重要。本文基于PRINCEN提出的橢圓積分求解模型[16],從而實(shí)現(xiàn)了以上情況下的界面張力的數(shù)值求解,進(jìn)而總結(jié)了不同情況下求解界面張力的具體算法[17-19]。
1符號(hào)說明(表1)
2基于PRINCEN壓力平衡方程的求解模型
2.1模型的建立
1976年,PRINCEN建立了液滴壓力平衡方程,對(duì)平衡方程進(jìn)行變量替換,通過普通積分和不完全橢圓積分等方法,給出了液滴旋轉(zhuǎn)界面最高點(diǎn)的坐標(biāo)值的求解過程。
(1)控制方程
根據(jù)旋轉(zhuǎn)液滴液-液接觸面處的壓力平衡,建立了液滴內(nèi)部壓力和外部壓力之差等于拉普拉斯界面張力方程,得到了旋轉(zhuǎn)液滴壓力平衡方程,如下:
(2)
(2)邊界條件
當(dāng)Y=Y0時(shí),即選點(diǎn)取在擬橢圓y方向接觸面的最高點(diǎn),即sinθ=1;當(dāng)X=Y=0時(shí),即選點(diǎn)取在擬橢圓最左側(cè)坐標(biāo)系中的原點(diǎn),即q=1。
(3)初始條件
液滴的最左側(cè)點(diǎn)取坐標(biāo)系原點(diǎn)(0,0)處,如圖1所示。
(4)模型的解
通過對(duì)的賦值,通過下面的公式求出Y0:
3模型的計(jì)算分析
這里假設(shè)注入某體積的液滴,通過MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn),用M文件進(jìn)行程序的存儲(chǔ),執(zhí)行文件,得到以下的分析結(jié)果。
(1)最高點(diǎn)坐標(biāo)隨的變化規(guī)律
以0.2為步長(zhǎng),研究的變化對(duì)最高點(diǎn)的位置的影響,如圖2所示。
圖2是最高點(diǎn)坐標(biāo)的x0和y0值分別隨著等步長(zhǎng)的增加的變化趨勢(shì)曲線。
由圖2可知,隨著的增加,最高點(diǎn)的坐標(biāo)值變化幅度增加。根據(jù)的定義公式可知,受到轉(zhuǎn)速ω和原點(diǎn)處的曲率半徑的影響,均為正相關(guān)性,并且轉(zhuǎn)速ω對(duì)其的影響更顯著。
隨著的增加,穩(wěn)定情況下的原點(diǎn)處的曲率半徑變小,因此上述的情況說明,轉(zhuǎn)速的提高更有利于液滴的變形,在實(shí)際操作中,提高轉(zhuǎn)速是實(shí)現(xiàn)界面張力測(cè)試的有效方式。
由圖2可以看出,隨著的增加,液滴x方向的拉伸幅度要大于y方向的壓縮幅度,值從0增加到0.592 59時(shí),擬橢圓最高點(diǎn)的x值增加了約0.2 cm值,而y值縮小了約0.1cm值。在高轉(zhuǎn)速情況下,x和y的變化幅度大幅增加,如果轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升,就演變成Vonnegut理論[20]的假設(shè)情況,并對(duì)界面張力進(jìn)行近似求解。
(2)擬橢圓形態(tài)隨的變化規(guī)律
隨著(或者轉(zhuǎn)速)的提高,越靠近橢圓中心的區(qū)域,擬橢圓受壓縮的程度越大,而靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的區(qū)域內(nèi),擬橢圓的變形程度很小。而值為0.56時(shí),液滴旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定后的形態(tài),與規(guī)則橢圓形狀的對(duì)比可以得出,液滴的形狀不是規(guī)則的橢圓,液體的邊界線要向外突起,這主要是界面張力存在所產(chǎn)生的結(jié)果。
4旋轉(zhuǎn)液滴法測(cè)界面張力的應(yīng)用
4.1值的精確計(jì)算
為了實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)度和直徑的比值小于4時(shí)界面張力的計(jì)算,對(duì)測(cè)量比值在給定的情況下,如何精確的確定的數(shù)值至關(guān)重要,因此本文對(duì)模型計(jì)算得到的數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行曲線作圖,得到和x0/y0的關(guān)系曲線,也就是求的圖版,如圖4。
4.2測(cè)試計(jì)算方法
(1)長(zhǎng)度和直徑的比值大于等于4
此情況下直接利用公式(1),測(cè)量液滴的直徑,即可以算出界面張力值。
(2)長(zhǎng)度和直徑的比值小于4
依據(jù)本文提出的解法思路,首先測(cè)量液滴長(zhǎng)度和直徑,得到兩者的比值,通過圖版(圖4)查到值的大致范圍,再次計(jì)算3.2節(jié)中各中間參數(shù)變量值,最后帶入到公式(4)得到X0,進(jìn)而得到X0與Y0的比值,也就是x0和y0的比值,和測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,形成如下迭代算法流程,如圖5。
5結(jié)束語(yǔ)
本文提出了旋轉(zhuǎn)液滴長(zhǎng)度和直徑的比值小于4時(shí)計(jì)算界面張力的算法流程,避免了實(shí)驗(yàn)操作中因體積的不確定性和轉(zhuǎn)速的限制帶來的計(jì)算障礙,完善了旋轉(zhuǎn)液滴法測(cè)量和計(jì)算界面張力的方法。