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液體表面張力為什么不用積分?

來源:知乎 阿黃sweetgirl 瀏覽 1037 次 發(fā)布時(shí)間:2021-07-23

物理書上F=αL,力不是這條線上的嗎?要求一個(gè)液面的張力,難道不用對(duì)這個(gè)面積分嗎,即求所有線上的張力之和,如果不用,那這條線又應(yīng)該怎么取?


物理中的受力分析往往讓人摸不到頭腦,就像這本書中,就是簡(jiǎn)單地介紹表面張力的概念,很不嚴(yán)謹(jǐn)。


當(dāng)力的討論難以讓人明白時(shí),我們往往會(huì)轉(zhuǎn)變思路,從能量的角度出發(fā),比如曲面的拉普拉斯附加壓力方程的推導(dǎo)。


表面張力的概念也可以從能量的角度去理解。表面張力對(duì)應(yīng)的能量是表面能,我們可以用能量的概念去理解如下。


假設(shè)一半徑為R的圓面向外擴(kuò)張距離為dR,這個(gè)過程表面張力做功等于表面能的變化。具體推導(dǎo)如下圖。

從而可得出表面張力的大小為表面能與表面長(zhǎng)度的乘積。此時(shí),表面能的單位為J/m2,也可以化簡(jiǎn)為N/m,這就是表面張力系數(shù)的單位了。


我們對(duì)表面張力不是很理解的重要原因是它是一種表面力。我們所學(xué)的重力,電場(chǎng)力,磁場(chǎng)力等都是體積力。如果把體積力和表面力放在一起受力分析,會(huì)是十分痛苦的,有時(shí)需要相互等效和轉(zhuǎn)化。而能否等效,往往需要通過能量分析來驗(yàn)證。能量分析的難點(diǎn)是計(jì)算量太大,如果沒有受力分析作為指導(dǎo),很難得出想要推導(dǎo)出的結(jié)果。所以兩者結(jié)合,受力分析給出大致結(jié)果,能量分析驗(yàn)證其正確性。