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表面與界面物理力學(xué)
來源:科技千里眼 瀏覽 2036 次 發(fā)布時(shí)間:2022-06-20
今天咱們一同進(jìn)入一個(gè)新的領(lǐng)域——【表面與界面物理力學(xué)】。
那么就從我們最常聽說的名詞——“表面張力”入手吧。
先來點(diǎn)準(zhǔn)備知識(shí)——
表面與界面
表面(surface)是指【凝聚相】與【氣體/真空】之間的分界面。
界面(interface)是指【凝聚相】與【凝聚相】之間的分界面。
凝聚相,可以理解為“固相+液相”。
表面能——形成表面的代價(jià)
分子在材料的本體(bulk)中,四面八方都有其它的小伙伴,形成均勻的作用力和距離。
但是,表面的出現(xiàn),使得一些分子變得不同,它們的外側(cè)是氣體或真空,幾乎沒有作用力,這使得表面上的分子“很不安分”,產(chǎn)生了額外的能量——表面能。
如何理解“表面能”呢?
比如,你把一塊巧克力掰成了兩半,巧克力發(fā)生的變化僅僅是增加了兩個(gè)表面,而你掰的過程必須消耗掉能量E,因此每個(gè)表面的表面能就是E/2。
所以,表面能代表的是巧克力與空氣的差異;同理,所謂“界面能”,就是表征界面兩側(cè)兩種物質(zhì)的差異,差異越大,界面能越大。
表面張力——減少表面能的努力
自然界的大道之一,就是“最小能量原理”。一個(gè)液滴,會(huì)自發(fā)地尋找能量最小的形狀,這里的能量就是表面能,而在表面上的作用力就是表面張力。
太空無重力下的汞滴,會(huì)自發(fā)形成一顆完美的圓球;空中漂浮的肥皂泡,也會(huì)自發(fā)地形成一個(gè)個(gè)球形薄膜——
因?yàn)?,在相同體積的物體中,球的表面積是最小的,物質(zhì)會(huì)自發(fā)地趨向于表面積最小。
這是因?yàn)椋砻婺苷扔诿娣e。
下面咱們展開來看一看這其中的關(guān)系。
單位中蘊(yùn)含重要原理
表面張力的單位為【N/m】,經(jīng)過換算,我們發(fā)現(xiàn)【N/m】=【J/m^2】。
從這個(gè)等價(jià)單位可以看出,表面張力其實(shí)是“單位面積上的能量”。即:
表面張力=表面能密度
這樣,我們就更容易理解公式——
表面能[J]=表面張力[N/m]×面積[m^2]
其實(shí)就是——
表面能[J]=表面能密度[J/m^2]×面積[m^2]
以上其實(shí)是“量綱分析”的一種典型應(yīng)用,為了簡(jiǎn)單,采用“單位”的方式敘述,其實(shí)道理是一樣的。
拓展:壓強(qiáng)就是壓力能密度
由以上分析,我們可以想到,壓強(qiáng)的單位——
【Pa】=【N/m^2】=【J/m^3】
是否有所啟發(fā)?
是的。壓強(qiáng),其實(shí)就是壓力能(儲(chǔ)存于三維體)的密度。
對(duì)應(yīng)的,表面張力,是表面能(儲(chǔ)存于二維面)的密度。
還記得流體力學(xué)中的"靜力學(xué)方程"嗎——
其實(shí)就是單位體積的能量守恒——?jiǎng)幽?重力勢(shì)能+壓力能為常量。
再拓展:表面張力是強(qiáng)度量
物理量分兩類:強(qiáng)度量(intensive quantity)與廣延量(extensive quantity)。
強(qiáng)度量是指與體系質(zhì)量無關(guān)的量,如應(yīng)力、壓強(qiáng)、密度、溫度、比熱、表面能密度(表面張力)等。
廣延量就是與體系質(zhì)量成正比的量,如體積、內(nèi)能、面積、質(zhì)量、熵、電量、表面能等。
換種思考,強(qiáng)度量不具有可加性,廣延量具有可加性。
比如說,溫度加溫度是什么?沒有物理意義呀。
兩者的關(guān)系是——
廣延量=強(qiáng)度量×體系的量
需要提醒的是,我們已經(jīng)知道——
表面能密度[J/m^2]=表面張力[N/m]
表面能[J]=表面張力[N/m]×面積[m^2]
不過,大量的中文文獻(xiàn)和書籍中,經(jīng)常用“表面能”來代替“表面能密度”,閱讀時(shí)需要注意。
壓強(qiáng)與表面張力的關(guān)系
先做一個(gè)小實(shí)驗(yàn):咱們拿一個(gè)"鐵絲圓環(huán)",從肥皂水里蘸一下,取出后會(huì)形成一個(gè)非常平整的薄膜。(這是因?yàn)榉试砟ぷ园l(fā)地追求表面/表面能最小)
這時(shí),咱們?cè)谝粋?cè)吹氣(相當(dāng)于施加了一個(gè)壓強(qiáng)),平整的薄膜就發(fā)生“彎曲”——
事實(shí)上,彎曲的表面與壓強(qiáng)最終達(dá)到平衡。
那么,咱們列一下平衡方程吧(假設(shè)壓強(qiáng)均勻、薄膜為球面)——關(guān)注黑色圓平面:
表面張力×圓周長(zhǎng)=壓強(qiáng)×圓面積
從前面的量綱分析中,我們也看到該公式的合理性,寫成單位形式——
[N/m]×[m]=[N/m^2]×[m^2]
公式化簡(jiǎn),得到——
p=2γ/R
這就是標(biāo)準(zhǔn)的球曲面下,壓強(qiáng)與表面張力的關(guān)系。
這個(gè)公式也是【楊-拉普拉斯方程】的一種簡(jiǎn)單的形式。
還有更簡(jiǎn)單的形式
楊-拉普拉斯方程還有更簡(jiǎn)單的形式,這里需要我們了解一點(diǎn)關(guān)于曲率的概論。
中學(xué)時(shí)我們學(xué)過,曲率κ定義為半徑的倒數(shù),即:κ=1/R。
這其實(shí)是二維下的特殊情況。
對(duì)于三維曲面,曲率等于任意兩個(gè)垂直方向上的曲率之和——
顯然,標(biāo)準(zhǔn)球曲面的曲率κ=2/R。
下面不用我說大家也知道如何化簡(jiǎn)了——
p=γ·κ
這里的p,可以理解為由于表面的出現(xiàn),而產(chǎn)生的“附加壓強(qiáng)”,這個(gè)壓強(qiáng)的大小與正負(fù),與曲率直接相關(guān)。
如下圖,無論是液體中的氣泡,還是氣體中的液滴,只要是球內(nèi)的部分,壓強(qiáng)就要比球外大,這是由于曲率的正負(fù)決定的。
這里科技千里眼奉送一個(gè)自己做的仿真計(jì)算——液滴在表面張力作用下的變形,我們看到,藍(lán)色部分為負(fù)曲率,因此壓強(qiáng)為負(fù),而紅色部分為正曲率,因此壓強(qiáng)為正,液體會(huì)從正壓強(qiáng)流向負(fù)壓強(qiáng),這也是表面張力影響下流體變形的基本原理。
由公式p=γ·κ想到的
液滴(氣泡)半徑越小,壓強(qiáng)越大,它向周邊溶解氣體的速率就越快;歷經(jīng)一段時(shí)間后,小氣泡會(huì)逐漸消失,聚集成大氣泡,這是氣泡的【演變動(dòng)力學(xué)】——
有沒有這種情況,就是液滴(氣泡)半徑無限小,那么,我們是不是創(chuàng)造了一個(gè)無限大的壓強(qiáng)呢?
比如,當(dāng)液滴(氣泡)剛剛形成時(shí),不就是這種情況嗎?
但是,我們也知道,自然界是不會(huì)存在無限大的壓強(qiáng)的。這是怎么回事呢?
原來,液滴或氣泡的形成,是需要一個(gè)微小的異物(核)的,一般是灰塵;如果水凝聚在灰塵顆粒上,液滴就能夠長(zhǎng)大。
對(duì)于氣泡來說,也類似,一些碳酸飲料中,氣體的胚胎殘留在瓶壁上的某些位置,這些位置正是極微小的凸凹不平處,它們使得氣泡不斷長(zhǎng)大。