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考慮界面張力、液滴尺寸和液滴變形影響的攜液臨界模型構(gòu)建(二)
來源:石油鉆采工藝 瀏覽 67 次 發(fā)布時(shí)間:2024-12-17
3變形液滴曳力系數(shù)模型
假設(shè)液滴體積不變,只在外力作用下液滴表面積發(fā)生變化,且液滴不與其他液滴合并,液滴本身也不發(fā)生分裂。則液滴會(huì)在壓差作用下由球形變成橢球形。
如圖4所示,ds為球形液滴的直徑,m;d為液滴變形后迎風(fēng)面直徑,m;h為橢球體短軸高度,m。液滴等效直徑比φ為球形液滴直徑與變形后迎風(fēng)面直徑比,即φ=ds/d。當(dāng)液滴為橢球形時(shí),其表面積近似為
液滴變形前后體積不變,即ds3=d2h,則液滴變形程度系數(shù)為
圖4液滴變形
式中,φ為液滴變形程度系數(shù),為與變形液滴體積相等的等效球形表面積與實(shí)際液滴表面積的比值。當(dāng)氣液相對(duì)速度不大時(shí),液滴保持球形,可以利用球形液滴曳力系數(shù)計(jì)算攜液臨界流量,但是當(dāng)液滴發(fā)生變形以后,曳力系數(shù)和液滴迎風(fēng)面積相應(yīng)的發(fā)生改變,用球形液滴曳力系數(shù)計(jì)算誤差可能高達(dá)30%,對(duì)于非球形剛性顆粒,可以應(yīng)用如下曳力系數(shù)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算:
式中,μg為氣體動(dòng)力黏度,Pa·s。從式(8)可知,曳力系數(shù)與液滴大小有關(guān)。液滴為了保持液滴形狀不產(chǎn)生分裂,最大液滴韋伯?dāng)?shù)的范圍為20~30,可以表述為
式中,Nw為球形液滴韋伯?dāng)?shù);dmax為球形液滴最大直徑,m。
根據(jù)Turner模型可以得到球形液滴最大直徑為
4、考慮液滴尺寸和變形影響的攜液臨界模型
氣體攜液滿足的基礎(chǔ)力學(xué)條件為向上曳力等于液滴重力,即假設(shè)液滴在氣流中受到前后壓差作用,發(fā)生變形,變形前后體積不變,則液滴體積和投影面積為
式中,Vd為液滴為球形時(shí)的體積,m3。
考慮到攜帶液滴直徑d=dmax時(shí),聯(lián)立式(14)、(16)、(17)、(18)得到攜液臨界流速為
式中,vcr為攜液臨界流速,m/s。模型中液滴等效直徑比反映了液滴的變形程度,而變形程度又與液滴尺寸有關(guān),Shi Juntai于2014年給出了液滴厚度(圖4中h)與長(zhǎng)度(圖4中d)之間的關(guān)系
式中,α為液滴厚度與長(zhǎng)度之比。
根據(jù)式(6)和式(20),可以得到最大液滴等效直徑比為
聯(lián)立界面張力公式(式4)、變形系數(shù)公式(式7)、曳力系數(shù)公式(式8)、韋伯?dāng)?shù)公式(式14),攜液臨界流速公式(式19)、等效直徑比公式(式21),若液滴尺寸未知,還需結(jié)合最大液滴公式(式15),假設(shè)攜液臨界流量和曳力系數(shù)初始值分別為Turner模型和0.44,通過方程組隱式迭代求解得到曳力系數(shù)和攜液臨界流量。最后得到氣井?dāng)y液臨界流量為
式中,qcr為攜液臨界流量,m3/d;Aw為井筒橫截面面積,m2;p為井筒壓力,MPa;Z為偏差因子;T為溫度,K。
5、參數(shù)敏感性分析
(1)界面張力對(duì)攜液臨界流量影響。如圖5所示為氣體相對(duì)密度為0.7,溫度為100℃時(shí),利用新模型計(jì)算當(dāng)界面張力為常數(shù)(60 mN/m)和界面張力隨壓力變化時(shí)不同壓力下的攜液臨界流速??紤]界面張力變化的攜液臨界流速要比界面張力為常數(shù)時(shí)的小,計(jì)算精度更高。且隨著壓力的增大,攜液臨界流速的計(jì)算精度提高百分比,逐漸從4%上升至12.5%,平均提高了8%。
圖5考慮界面張力影響的攜液臨界流速曲線
(2)液滴尺寸和液滴變形。如圖6所示為壓力15 MPa,溫度50℃時(shí)不同液滴尺寸下液滴變形程度、曳力系數(shù)的變化趨勢(shì)。從中可知,當(dāng)液滴特別小時(shí)(1 mm),等效直徑比及變形程度系數(shù)接近1,曳力系數(shù)近似0.44,液滴呈球形基本不發(fā)生變形;隨著液滴尺寸從1 mm增大到10 mm時(shí),等效直徑比從1減小到0.75,變形程度系數(shù)從1減小到0.45,曳力系數(shù)從0.44增大到4.3,液滴呈橢球形變形程度逐漸加大。
圖6液滴變形程度及曳力系數(shù)曲線
如圖7所示為不同液滴直徑下攜液臨界流速。從中可知,當(dāng)液滴特別小時(shí)(約為1 mm),液滴形變不明顯,所得到的模型與Turner模型相同;隨著液滴變大,液滴變形嚴(yán)重,曳力系數(shù)增大,攜液臨界流速變小。在一定液滴大小及形狀下,模型簡(jiǎn)化為常用的攜液臨界流量模型,例如李閩模型對(duì)應(yīng)的液滴尺寸為8 mm,等效直徑比為0.8,液滴變形程度系數(shù)為0.65。
圖7考慮液滴變形的攜液臨界流速
6、模型驗(yàn)證
利用文獻(xiàn)中介紹的氣井積液實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證新模型的準(zhǔn)確性,該實(shí)驗(yàn)通過數(shù)碼攝像機(jī)捕捉微觀液滴實(shí)際形狀,采用數(shù)字流量計(jì)對(duì)注入高壓氣體計(jì)量。液滴實(shí)驗(yàn)先采用小氣量實(shí)驗(yàn),然后加大注氣量,待注入液體使井底積液實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定不再增長(zhǎng),這時(shí)的注氣量即為臨界產(chǎn)量,同時(shí)觀察并記錄壓力傳感器的數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)即為對(duì)應(yīng)井口壓力值。觀察數(shù)字溫度計(jì)數(shù)據(jù),得到該組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的井口溫度。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在低壓條件下,液滴最小為1 mm,液滴合并最大為4~5 mm,運(yùn)動(dòng)液滴近似為橢球體的形狀,高寬比約為0.9。且實(shí)際氣流中液滴會(huì)由于力矩的不平衡出現(xiàn)翻滾從而減小有效迎流面積。采用相同的條件,計(jì)算氣井?dāng)y液臨界流量與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,如圖8所示。從圖中可知,在相同條件下計(jì)算攜液臨界流量,Turner公式系數(shù)為6.6,李閩公式系數(shù)為2.5。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比,Turner公式計(jì)算的結(jié)果偏大,而李閩公式計(jì)算結(jié)果偏小。考慮液滴尺寸為4.5 mm、變形后高寬比為0.9時(shí),新模型公式系數(shù)為4.75,與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合最好。
圖8模型預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比
7、結(jié)論
(1)建立了考慮界面張力、液滴尺寸和液滴變形影響的攜液臨界模型。模型首先通過分段擬合界面張力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),建立界面張力公式,然后引入變形液滴曳力系數(shù)公式及液滴變形程度和液滴尺寸之間的關(guān)系式,得到更加符合實(shí)際的攜液臨界流量模型。
(2)界面張力隨壓力和溫度變化,壓力越大、溫度越高,氣水界面張力越小;氣體相對(duì)密度越大,氣水界面張力越小。當(dāng)壓力和溫度分別為0~40 MPa和20~200℃時(shí),界面張力范圍為30~75 mN/m,考慮界面張力影響的攜液臨界流量比界面張力為常數(shù)時(shí)的計(jì)算精度要高。
(3)液滴尺寸和變形對(duì)攜液臨界流量影響較大。當(dāng)液滴特別小時(shí),液滴在壓差下基本不發(fā)生形變,液滴基本呈球形,曳力系數(shù)近似0.44;隨著液滴直徑越大,液滴越容易變形,液滴高寬比越小,曳力系數(shù)越大,攜液臨界流速變小??紤]了液滴尺寸和液滴變形影響的新模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。