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正丁醇水溶液表面張力的測定原理及計算過程

來源:大學(xué)化學(xué) 瀏覽 847 次 發(fā)布時間:2024-06-13

借助MATLAB工程計算平臺,通過程序設(shè)計完成了“正丁醇水溶液表面張力的測定”應(yīng)用軟件的開發(fā)。在完成錄入壓差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后,不僅可以自動計算和填入溶液的表面張力,還能夠?qū)崿F(xiàn)溶液表面張力與濃度定量關(guān)系的希斯科夫斯基經(jīng)驗(yàn)方程(Szyszkowski′s equation)中待估參數(shù)的求解,并用以求導(dǎo)供給吉布斯公式計算溶液的吸附量,進(jìn)而推算溶液飽和吸附量和正丁醇分子的截面積。軟件的操作過程簡便、直觀、高效,避免了人工數(shù)據(jù)處理、繪圖的煩瑣和人為誤差,可提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和重現(xiàn)性。


1、表面張力測定原理


表面張力是流體的重要物性數(shù)據(jù),與諸多工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用聯(lián)系密切,如化工傳質(zhì)分離、食品藥品加工、礦物浮選、制冷工程等,但表面張力無法直接通過熱力學(xué)微分關(guān)系式從狀態(tài)方程導(dǎo)出,精確可靠的表面張力數(shù)據(jù)只能通過實(shí)驗(yàn)精密測量得到,常用方法包括毛細(xì)管上升法、最大氣泡壓力法、掛環(huán)法、滴體積法等靜力學(xué)法和震蕩射流法、毛細(xì)管波法等動力學(xué)法[1]。

圖1表面張力的泡壓法測定原理圖


由于最大氣泡壓力法的器材易得,且易于學(xué)生理解表面張力的原理,因而一直是教學(xué)中測定液體表面張力的一種常用方法[2]。如圖1所示,測定時將一根毛細(xì)管插入待測液體內(nèi)部,從管中緩慢地通入惰性氣體對其內(nèi)的液體施以壓力,使管端形成氣泡逸出。當(dāng)所用的毛細(xì)管管徑較小時,可以假定所產(chǎn)生的氣泡是球面的一部分;但是在氣泡生成及發(fā)展過程中,氣泡的曲率半徑會隨惰性氣體的壓力變化而改變。當(dāng)氣泡的形狀恰為半球形時,氣泡的曲率半徑最小(即毛細(xì)管半徑R),此時根據(jù)Laplace方程,管內(nèi)外壓差達(dá)最大,其值Δpmax=p-ρgh可由差壓計測量得到[3]。利用最大壓差和毛細(xì)管半徑即可計算表面張力σ:

若采用同一支毛細(xì)管和差壓計,在相同溫度下測定已知表面張力的液體(如25℃蒸餾水,σ0=71.97mN·m-1)在毛細(xì)管中的最大壓差Δp0,max,則有:


針對實(shí)驗(yàn)采集與計算獲得有限多個不同濃度c下的表面張力σ,傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法是手工繪制這些離散點(diǎn)的趨勢曲線,并求出曲線上指定幾個點(diǎn)的切線斜率,進(jìn)而求算表面吸附量。然而,手工圖解作切線這一步的誤差較大,結(jié)果重復(fù)性差,難以得到準(zhǔn)確的結(jié)果。對此,本文介紹在物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)“正丁醇水溶液表面張力的測定”中,借助MATLAB工程計算平臺[5],選擇希斯科夫斯基關(guān)聯(lián)方程(Szyszkowski′s equation),經(jīng)由少數(shù)測量數(shù)據(jù)點(diǎn)關(guān)聯(lián)與求解正丁醇溶液表面張力和濃度之間的定量關(guān)系數(shù)學(xué)模型,并借此求算曲線上任意指定濃度下的切線斜率,進(jìn)而求算該濃度下的表面吸附量,以提高數(shù)據(jù)處理的效率和質(zhì)量。


2、實(shí)驗(yàn)部分


2.1儀器及試劑


儀器:AF-02型數(shù)字式微壓測量儀,數(shù)控恒溫槽,5mL和10mL移液管各一支,堿式滴定管1支,50mL容量瓶9個,樣品管1個,毛細(xì)管1個,抽氣瓶1個,錐形瓶1個,玻璃漏斗1個。


試劑:正丁醇(A.R.)及其不同濃度的標(biāo)準(zhǔn)溶液。


2.2實(shí)驗(yàn)步驟


①用體積法準(zhǔn)確配置濃度為0.025、0.050、0.075、0.10、0.15、0.20、0.25mol/L的正丁醇水溶液各50mL。


②如圖2示,調(diào)節(jié)恒溫槽的溫度在25℃,打開AF-02型數(shù)字式微壓式測量儀的電源,預(yù)熱20min。

圖2表面張力測定的實(shí)驗(yàn)裝置


③先用洗液洗凈大試管與毛細(xì)管,再用自來水和蒸餾水洗凈;在大試管中注入適量蒸餾水,使毛細(xì)管端口剛好與液面垂直相切;將大試管安裝在恒溫水溶液內(nèi),用小漏斗給抽氣瓶裝滿自來水。


④連接好裝置,使其無漏氣。在體系通大氣的條件下按校零按鈕,使顯示器值為0.000kPa。


⑤測定蒸餾水的Δp0,max。打開抽氣瓶的活塞,使瓶內(nèi)水緩慢滴出,導(dǎo)致大試管逐步減壓,待氣泡形成速度穩(wěn)定(約5~10秒出一個氣泡)后,讀出氣泡脫出瞬間的Δp0,max;連續(xù)讀3次,取平均值。


⑥按照上述方法測定不同濃度正丁醇溶液的Δpmax值。不同溶液測定時須按低濃度到高濃度的次序測定;測定每一樣品時只需要用同樣濃度的溶液淌洗3次即可,并對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄(例見表1)。


⑦實(shí)驗(yàn)完畢,清洗玻璃儀器,整理實(shí)驗(yàn)臺。

表1不同濃度正丁醇水溶液的表面張力測定數(shù)據(jù)


3、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及MATLAB實(shí)現(xiàn)


3.1表面張力的希斯科夫斯基經(jīng)驗(yàn)方程


考慮到正丁醇系短鏈醇、醛、酮、酸、胺等第二類表面活性物質(zhì),在低濃度下其表面張力隨濃度增大在起始時降得較快、隨后呈減慢的特點(diǎn),適宜選用希斯科夫斯基經(jīng)驗(yàn)方程來擬合溶液表面張力σ與溶液濃度c之間的非線性關(guān)系[6]。


式中σ0為溶劑蒸餾水的表面張力,α和β為物系待估計的模型參數(shù)。


3.2飽和吸附量和溶質(zhì)分子截面積的計算


在一定溫度下,吸附量Γ與溶液濃度c的關(guān)系可由Langmuir單分子層等溫吸附式表示[7]。

式中N為阿伏加德羅常數(shù)。


3.3用MATLAB實(shí)現(xiàn)表面張力及表面吸附量的計算

圖3所示的“正丁醇水溶液表面張力的測定”實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理軟件由4個單元模塊構(gòu)成:①實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)錄入和溶液表面張力的程序自動計算;②表面張力與濃度關(guān)聯(lián)的希斯科夫斯基經(jīng)驗(yàn)方程的參數(shù)估計與圖形繪制;③基于吉布斯公式完成溶液表面吸附量的計算;④飽和吸附量的線性回歸求解及正丁醇分子截面積的計算。


在第一步的數(shù)據(jù)錄入表格過程中,當(dāng)完成第一行c=0.0的蒸餾水3次壓差平行測定數(shù)據(jù)后,軟件將自動完成其平均壓差的計算和自動填充,然后在錄入物性手冊中查得25℃蒸餾水的表面張力為0.07197N·m-1,毛細(xì)管常數(shù)λ將由程序算出,并作為程序內(nèi)存變量用于數(shù)據(jù)表格中不同濃度溶液的表面張力σ的計算。

4、結(jié)論


正丁醇是表面活性物質(zhì),其表面吸附量隨溶液濃度增大升高,并最終趨于飽和吸附。在本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理上,選用希斯科夫斯基經(jīng)驗(yàn)方程進(jìn)行關(guān)聯(lián)與擬合,通過Gibbs吸附等溫式計算溶液吸附量,通過線性回歸計算飽和吸附量,計算結(jié)果符合理論情況,可以較好地反映正丁醇溶液的特性。另外,在數(shù)據(jù)處理的最后步驟中,正丁醇分子截面積的計算結(jié)果也與文獻(xiàn)值吻合較好,能滿足實(shí)驗(yàn)精度要求。


基于MATLAB工程計算平臺開發(fā)設(shè)計的“正丁醇水溶液表面張力的測定”應(yīng)用軟件可用于進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計算和繪圖,可以快速、客觀地得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果,避免了手動作圖的主觀性和人為誤差。